Nascuda a Barcelona, Marta és aclamada com una «pianista d’immensa sensibilitat», amb un so que és alhora «apassionat i compromès».

Les seves interpretacions han estat descrites per la revista Núvol com les d'»una intèrpret que supura sensibilitat per tots els porus i que transmet a cada nota que toca. Una tècnica sòlida i un so esponjós i expansiu són la seva marca personal, combinant bellesa, passió i delicadesa a parts iguals».

Barcelonaclassica destaca que «Marta Puig va demostrar un altíssim nivell de tècnica, d’estil i de capacitat expressiva. Sens dubte, es pot considerar un valor consolidat i no tan sols una promesa», mentre que l’Eastbourne Herald Journal la considera com una intèrpret que ha ofert «una de les actuacions més bellament concebudes que he sentit mai.» 

Combina la seva carrera com a solista amb la música de cambra, actuant en importants sales de concerts a Anglaterra, Itàlia, Espanya i Suïssa destacant l’Auditori de Barcelona, el Palau de la Música Catalana, el Milton Court Concert Hall a Londres, Lugano Arte e Cultura o la Fundación Juan March a Madrid, així com festivals de renom com el Festival Internazionale di Musica da Camera di Cervo, IUC Società Universitaria di Concerti de Roma, Festival dei Due Mondi di Spoleto, Obertura Spring Festival a Barcelona i el Life Victoria Festival al Recinte Modernista de Barcelona. 

Entre els moments més destacats de la temporada 24/25 es troben el seu debut en el cicle de música de cambra de l’Accademia Nazionale di Santa Cecilia a Roma i la conclusió de la seva residència artística al Life victoria Festival col·laborant amb artistes com la mezzosoprano Fleur Barron.

Va ser Artista Resident a l’emblemàtic edifici d’Antoni Gaudí, La Pedrera-Casa Milà, durant la temporada 2018/19 i Artista AIE (Sociedad de Artistas Intérpretes de España) durant la temporada 2021/2022, participant en una gira de concerts per Espanya. Va rebre les màximes qualificacions amb el títol de «Guildhall Artist Master» a la Guildhall School of Music and Drama de Londres sota la tutela del pianista britànic Peter Bithell. María Jesús Crespo i Francisco Poyato, han estat pilars fonamentals i importants fonts d’inspiració al llarg de la seva carrera, així com Angela Hewitt, Anne Queffélec, Eldar Nebolsin, Wolfram Rieger, Joan Havill, Paul Badura-Skoda i Luiz de Moura Castro. Els seus estudis anteriors van tenir lloc a l’ESMUC de la mà dels professors Adolf Pla i Pierre Réach. També es va perfeccionar amb el mestre Enrico Pace a la prestigiosa Accademia Pianistica di Imola. 

Ha estat reconeguda en nombrosos concursos nacionals i internacionals en les categories de solista i de música de cambra, destacant el premi internacional «Norah Sande Award» al Regne Unit. Les seves actuacions han estat enregistrades i emeses per Catalunya Música i Radio Nacional de España.